Die Gauss'sche Osterformel

Mit dieser schlauen «Zauberformel» könnt Ihr für jedes Jahr voraussagen, wann genau Ostern ist.



Ihr wollt etwas angeben und für ein beliebiges Jahr den Ostertermin voraussagen, vielleicht in Eurem Geburtsjahr oder in 66 Jahren? Kein Problem! Der Mathematiker und Astronom Carl Friedrich Gauss hat vor über zweihundert Jahren eine Gleichung aufgestellt, mit der für jedes Jahr der exakte Ostertag berechnet werden kann.


Und so sieht diese Gleichung aus:


a = Jahr mod 19 b = Jahr mod 4 c = Jahr mod 7 d = (19a + m) mod 30 e = (2b + 4c + 6d + n) mod 7 m = 24 n = 5 Ostersonntag = d + e + 22


Alles klar, oder?


Ja gut, dann also Schritt für Schritt:


Für die Berechnung müssen wir nach der sogenannten «Modulo-Methode» (mit «mod» abgekürzt) vorgehen. Diese beschreibt den ganzzahligen Rest, der sich beim Teilen einer Zahl ergibt.


Trainieren wir das einmal anhand dreier Beispiele:


Erstes Beispiel:


16 mod 12 = 4

16 : 12 = 1,3333 und weil uns die Zahlen hinter dem Komma nicht interessieren, ist es einfach 1,

1 x 12 = 12 und diese von der ursprünglichen 16 abgezogen ergibt 4

Diese Rechnung machen wir übrigens täglich, weil wir sagen «es ist vier Uhr», wenn die Uhr 16:00h zeigt.


Zweites Beispiel:


17 mod 5 = 2

17 : 5 = 3.4 und wieder interessieren wir uns nur für die Zahl vor dem Komma, also die 3.

3 x 5 = 15 und diese von der ursprünglichen 17 abgezogen ergibt 2


Drittes Beispiel:


14 mod 7 = 0

14 : 7 = 2

2 x 7 = 14 und diese von der ursprünglichen 14 abgezogen ergibt 0

So, jetzt sollten wir fit genug sein für die Osterberechnung:


Bereits vorgegeben hat uns der Herr Gauss m = 24 und n = 5. Das war nett von ihm.


a = Jahr mod 19

Dafür wird die Jahreszahl durch neunzehn geteilt, dieses Jahr also 2022 : 19 = 106; Diese 106 x 19 = 2014 und das von den ursprünglichen 2022 abgezogen ergibt 8, dh. a = 8


b = Jahr mod 4

2022 : 4 = 505. Diese 505 x 4 = 2020 und das von den ursprünglichen 2022 abgezogen ergibt 2 , dh. b = 2


c = Jahr mod 7

2022 : 7 = 288. Diese 288 x 7 = 2016 und das von den ursprünglichen 2022 abgezogen ergibt 6, dh. c = 6


d = (19a + m) mod 30

Wir haben bereits den Wert von a und von m, also 19 x 8 + 24 = 176. Das also mod 30, bedeutet 176 : 30 = 5. Diese 5 x 30 = 150 und das von den 176 abgezogen ergibt 26, dh. d = 26


e = (2b + 4c + 6d + n) mod 7

Auch hier sind die Werte bereits bekannt, also 2 x 2 + 4 x 6 + 6 x 26 + 5 = 189. Das also mod 7, bedeutet 189 : 7 = 27. Diese 27 x 7 = 189 und das von den 189 abgezogen ergibt 0, dh. e = 0


Ostersonntag = d + e + 22

26 + 0 + 22 = 48. Hää? Ah klar, weil alles, was über die Anzahl Märztage geht (der März hat 31 Tage), wird dem April zugerechnet und das wäre dann also der 17. April.


Kurzer Kontrollblick in den Kalender und tataaa, am 17. April steht dort tatsächlich: Ostern!


Der kam echt draus, der Herr Gauss.



Tags:

#Ostern #Wissenswertes #Mathematik #Gauss